小升初数学思维训练之高级排除法

小升初数学思维训练之高级排除法

做数学题用到的逻辑思维能力并不是一下就能培养和发展起来的，它需要长期的训练过程。逻辑思维能力的培养要可以通过做题来进行锻炼。下面的应用题运用排除思维，可以让自己少走曲折路、不走冤枉路，它可以让你在“必然性”中更快地找到自己所要的答案。本文是几个高级题目。

1．一种密码只由数字1、2、3、4、5组成，这些数字由左至右写成且符合下列条件才能组成密码。这组数字是:

甲．密码最短为两个数字，可以重复；

乙．1不能为首；

丙．如果在某一密码文字中有2，则2就得出现两次以上；

丁．3不可为最后一个字母，也不可为倒数第两个字母；

戊．如果这个密码文字中有1，那么一定有4；

己．除非这个密码文字中有2，否则5不可能是最后一个字母。

问题：

（1）下列哪一个数字可以放在2与5后面形成一个由三个数字组成的密码：

A．1

B．2

C．3

D．4

E．5

（2）下列哪一组是一个符合条件的密码：

A．1224

B．2532

C．3225

D．4315

E：5413

（3）如果某一种密码只有数字1、2、3可用，且每个密码只能用两个数字组成，那么可组成密码的总数是：

A．1

B．3

C．6

D．9

E．12

（4）1、2、3、4、5等五个数字能组成几个由三个相同数字组成的密码：

A．1

B．2

C．3

D．4

E．5

（5）下列五组字母中，有一组不是密码，但是只要改变数字的顺序，它也可以变成一个密码。这组数字是:

A．22345

B．22214

C．31454

D．41232

E．53322

（6）下列选项不能使密码3322514变成另一个密码的是:

A．用4替换每个2

B．用5替换第一个3

C．用5替换4

D．把5移至4右边

E．把第二个3移至1的左边

（7）下列哪一组密码能用其中的某个数字来替换这个密码中的8，从而组成一个符合规则的密码?

A．31845

B．38134

C．83315

D．83521

E．851224

2．有这样的一个三口之家，父母双方在结婚前，有一个人总是说真话，有一个人总是说假话，结婚后的两个人受到双方的影响，将真话的人已习惯于每讲三句真话就讲一句假话，讲假话的人，则己习惯于每讲三句假话就要讲一句真话。讲真话的是苗族人，讲假话的是傣族人。而他们的儿子结合两个人的性格，有时说真话，有时说假话，有时真假交替。这家人没人都有自己的数字代号。他们的名字分别是甲、乙、丙。

一家人进行了不记名谈话，根据他们的谈话，我们猜测一下：A、B、C三人的身份，以及他们各自的名字、民族和代号？

他们讲的话如下：

A：

（1）甲的号码是三人中最大的；

（2）我过去是个苗族；

（3）B是我的妻子；

（4）我的号码比B的大22。

B：

（1）A是我的儿子；

（2）我的名字是甲；

（3）C的号码是54或78或81；

（4）C过去是个傣族。

C：

（1）乙的号码比丙的大10；

（2）A是我的父亲；

（3）A的号码是66或68或103；

（4）B过去是个苗族。

3．张涛、李明和赵亮三人住在三个相邻的房间内，他们之间满足这样的条件：

（1）每个人喜欢一种宠物，一种饮料，一种啤酒，不是兔就是猫，不是果粒橙就是葡萄汁，不是青岛就是哈尔滨；

（2）张涛住在喝哈尔滨者的隔壁；

（3）李明住在爱兔者的隔壁；

（4）赵亮住在喝果粒橙者的隔壁；

（5）没有一个喝青岛者喝果粒橙；

（6）至少有一个爱猫者喜欢喝青岛啤酒；

（7）至少有一个喝葡萄汁者住在一个爱兔者的隔壁；

（8）任何两人的相同爱好不超过一种。

住中间房间的人是谁？

提示：判定哪些三爱好组合可以符合这三人的情况；然后判定哪一个组合与住在中间的人相符合。

4．a、b、c、d、e和f是两对三胞胎。另外，已知下列条件：

（1）同胞兄弟姐妹不能进行婚配；

（2）同性之间不能婚配；

（3）在这六人中，其中，四人是男性，二人是女性；

（4）在这三胞胎中，没有属于同性兄弟或姐妹的；

（5）a与d结为夫妇；

（6）b是e的惟一的兄弟。

问题：

（1）在下列的双胞胎中，谁和谁不可能是兄弟姐妹关系？

A．a和e；

B．c和f；

C．d和e；

D．d和f；

E．f和e。

（2）在下列何种条件下，f肯定为女性？

A．a和e属于同胞兄弟姐妹；

B．e和f属于同胞兄弟姐妹；

C．d和e属于同胞兄弟姐妹；

D．c是d的小姑；

E．c是d的小叔。

（3）在下列的判断中哪个肯定是错误的？

A．c是d的小姑；

B．e是d的小姑；

C．b是d的小叔；

D．c是d的小叔；

E．e是d的小叔。

（4）如果e和f结为夫妇，下列那一判断肯定正确？

A．c是男的；

B．f是男的；

C．a是女的；

D．b是女的；

E．d是女的。

（5）如果d和f是兄弟关系，那么下列哪一判断肯定正确？

A．a和c属于同胞兄弟姐妹；

B．b和d属于同胞兄弟姐妹；

C．a是男的；

D．c是女的；

E．e是女的。

5．有一天，有5个很精明的海盗抢到100个金币，他们决定依次由甲，乙，丙，丁，卯五个海盗来分当由甲分时，剩下的海盗表决，如果乙，丙，丁，卯四人中有一半以上反对就把甲扔下海，再由乙分……以此类推；如果一半及以上的人同意，就按甲的分法。

请问甲要依次分给乙，丙，丁，卯多少才能不被扔下海并且让自己拿到最多？

139．谁养鱼

前提：

（1）有五座五种不同颜色的房子；

（2）每座房子的主人有着各自的国籍；

（3）五人中，每人只喝一种饮料，只抽一种香烟，也只养一种动物；

（4）五人中，没有人养有相同的动物，抽相同牌子的香烟，喝相同的饮料。

提示：

（1）美国人所住的房子是红色的；

（2）瑞典人养的是小狗；

（3）英国人喝的是茶；

（4）绿色房子位于青房子左边；

（5）颜色为绿色房子的主人喝咖啡；

（6）抽AALLMALL烟的人养了一只小鸟；

（7）颜色为黄色房子的主人吸HUNHILL烟；

（8）位于中间的房子，其主人喝牛奶；

（9）挪威人住的是第一间房子；

（10）吸拉特烟的人住在养猫人的旁边；

（11）养马人住在抽KUNHILL烟人的旁边；

（12）抽MASER烟的人喝啤酒；

（13）德国人吸PRINCE烟；

（14）挪威人住在蓝色房子附近；

（15）吸拉特烟的人的邻居喝矿泉水。

请回答：谁养的是鱼？

6．A、B、C三位学生知道方桌的抽屉里有这么多张扑克牌：

红桃A、Q、4

黑桃J、8、4、2、7、3

梅花K、Q、5、4、6

方块K、5

一位老师从这些牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉B同学，把这张牌的花色告诉C同学。这时，老师问B和C：你们能从已知的点数或花色中猜出它是什么牌吗？于是，A同学听到他们的对话：

B同学：这张牌我不清楚。

C同学：我知道你不知道这它是什么牌。

B同学：现在我明白它是什么牌了。

C同学：我也知道了。

听过上述的对话，A同学想了一下，就知道这张牌是什么牌了。

请判断一下，这张牌是什么牌？

7．在一所学校里，有穿绿、黑、青、白、紫五种不同运动服的五支运动队参加长跑比赛，其中，有A、B、C、D、E五位小学生猜比赛者的名次，条件是每个小学生只准猜两支运动队的名次。

学生A猜：紫队第二，黑队第三。

学生B猜：青队第二，绿队第四。

学生C猜：绿队第一，白队第五。

学生D猜：青队第三，白队第四。

学生E猜：黑队第二，紫队第五。

在这五名同学猜完后发现每人都猜对了一个队的名次，并且每队的名次只有一人猜对，请判断一下，这五名同学各猜对了哪个队的名次？

8．张明、李浩和赵冰三人，每个人都恰有三个非常好的特点，这些特点符合下面的要求：

（1）两个人非常理智，两个人非常美貌，两个人非常幽默，两个人非常乐观，一个人非常聪明；

（2）张明：

a．如果他非常乐观，那么他也非常美貌；

b．如果他非常美貌，那么他不是非常理智。

（3）李浩：

a．如果他非常乐观，那么他也非常理智；

b．如果他非常理智，那么他也非常美貌。

（4）赵冰：

a．如果他非常美貌，那么他也非常幽默；

b．如果他非常幽默，那么他不是非常乐观。

请问，他们三人中到底谁是聪明人？

提示：判定每个人的特点的可能组合。然后分别假定张明、李浩或赵冰具有聪明的特点。只有在一种情况下，不会出现矛盾。

9．张云、李阳、郑明、杨林和宋剑每人都参加了两次羽毛球联赛。

（1）每次联赛只进行了四场比赛：张云对李阳；张云对宋剑；郑明对杨林；郑明对宋剑。

（2）两次联赛中仅有一场比赛胜负情况不变。

（3）张云是第一次联赛的冠军。

（4）在两次联赛中，实行一场淘汰赛，只有冠军一场都不输的。

另一场联赛的冠军是谁？

注：两次联赛中都不会有平局的情况。

1．（1）B

根据条件3，就可立即选出答案。

（2）C

A违反条件乙；B违反条件丁；D违反条件己；E违反条件丁。故选C。

（3）A

自已知条件乙、丁、戊可知，三个数字中1和3两个数字在这样的条件中是不可能有用场的。因此只有2一个数字可用；再根据已知条件3，可得知这样的密码文字只有22一种，故选A。

（4）B

既然条件限制在三个字母内，那么根据已知条件乙、丁、戊、己，可先排除1、3、5三个字母，因此剩下的只有222及34两种。

（5）D

这样的题目要首先找出错误的密码，然后再看是否可根据题中所限制的条件将它改正。我们可以发现，D组中的密码明显违反已知条件4，但只要将3与前三个数字412任一位置交换即可变成一个完全符合条件的密码，因此选D。

（6）C

因为用5替代4后，原密码变为3322515，这样就违反了已知条件5，故为错。

（7）E

让我们逐个来排除:A中的8一定要2替换才能符合已知条件6，但这组字母中没有2，故不行；B组中的密码文字本身就违反了已知条件4，因此也不行；C与A同理；D中的8有选E，才能符合所有的已知条件，故选E。

2．A：妻子，苗族人，甲，号码66；

B：丈夫，傣族人，丙，号码44；

C：儿子，乙，号码54。

组合方案有夫--苗族、夫--傣族、妻--苗族、妻--傣族或乙，如为夫--苗族，C的2、4话不合条件；如为夫--傣族，B的1、3话不合条件；如为妻--傣族，B的1、3话不合条件，乙也不可能，A的2、3话不合条件，A只能是妻，从而得出结论。

3．赵亮

根据条件1，每个人的三爱好组合必是下列组合之一：

A．葡萄汁，兔，哈尔滨；B．葡萄汁，猫，青岛；C．果粒橙，兔，青岛；

D．果粒橙，猫，哈尔滨；E．葡萄汁，兔，青岛；F．葡萄汁，猫，哈尔滨；

G．果粒橙，兔，哈尔滨；H．果粒橙，猫，青岛。

根据条件5，可以排除C和H。于是，根据条件6，B是某个人的三嗜好组合；

根据条件8，E和F可以排除；

再根据条件8，D和G不可能分别是某两人的三好组合；因此A。必定是某个人的三嗜好组合；

然后根据条件8，可以排除G；于是余下来的D必定是某个人的三爱好组合；

根据2、3和4，住房居中的人符合下列情况之一：

1.喝青岛而又爱兔，2.喝青岛而又喝果粒橙，3.爱兔而又喝果粒橙。既然这三人的三爱好组合分别是A、B和D，那么住房居中者的三爱好组合必定是A。或者D，如下所示：B、A、D、B、D、A葡萄汁葡萄汁果粒橙葡萄汁果粒橙葡萄汁猫兔猫或猫猫兔青岛哈尔滨哈尔滨青岛哈尔滨哈尔滨；

根据条件7，可排除D；因此，根据条件4，赵亮的住房居中。

4．从上述的条件当中，可以推出每对三胞胎都是由二男一女组成，b和e是兄弟关系，c和f是同胞关系。明白这一点，在推理过程中就很简单了。

答题（1）应选E。

从题意中可以得知，b和e是兄弟关系，c和f是同胞关系。a或d，可能展于b和e这一对，也可能居于c和f这一对，但是b、e绝不可能是c、f的同胞兄弟姐妹，由此可知:f和e不可能是同胞兄弟姐妹关系。而另外的几对都有可能是同胞兄弟姐妹关系。因此选E。

答题（2）应选E。

运用排除法分析:如果a和e是同胞兄弟姐妹，那么我们可以假设a是女的，d是男的，但还是不清楚究竟c或者f是女的，因此A错。选B也错，因为e和f不可能是同胞兄弟姐妹(分析见答题1)，所以，更不能说明f是否一定是女性。如果d和e是同胞兄弟姐妹，由此可以假设一下，d是女的，a是男的，但我们还是不知道究竟c或者f是女的，因此选C也错。如果c是d的小姑，那推断的结果必定是f是男性，故选D同样错。在c是d的小叔这一条件下，我们可以推断在a、c、f这对三胞胎中a、c都是男性，f必定是女性。因此选E正确。

答题（3）应选B。

分析方法相同

答题（4）应选A。

由题意可知，b和e是男的。如果e和f结为夫妇，我们可以推断f是女的；c是男的，因此B和D肯定错，而C和E则不一定对，只有A肯定正确。

答题（5）应选D。

根据题中的条件知道，可推断出d、f、c三人是同胞兄弟姐妹，其中c是女的；b、e、a三人是同胞兄弟姐妹，其中a是女的。由此不难看出，除D之外的其他选择都错。

138．甲为97个金币；乙没有金币；丙为1个金币；丁为2个金币；卯没有金币。或者：

甲为97个金币；乙没有金币；丙为1个金币；丁没有金币；卯有2个金币。

5．第一座是黄色房子，住着挪威人，喝矿泉水，抽HUNHILL香烟，养猫；

第二座是蓝色房子，住着英国人，喝茶，吸拉特烟，养马；

第三座是红色房子，住着美国人，喝牛奶，抽AALLMALL烟，养鸟；

第四座是绿色房子，住着德国人，喝咖啡，吸PRINCE烟，养猫、马、鸟、狗以外的宠物；

第五座是青色房子，住着瑞典人，喝啤酒，吸MASTER烟，养狗。

6．方块5

B同学只知道点数，却不能确定花色的只有K、4、5、Q这几张。而C同学知道B不知道，而C同学知道花色，那么这个花色应该只包括这4张牌或其中的几张，这时只有方块和红桃符合条件。这时B同学又知道了这张牌是哪两种花色，但是B同学却能确定这张牌是什么，这时只有方块5符合条件了（因为如果是K的话他不能确定是哪种花色，而之后C同学也知道了，说明除去K后此花色只有一张牌，只能是方块5）

7．不难发现只有C一人猜了绿队是第一名，所以这个结论是正确的，那么白队第五错了。而紫队第五对，黑队第二错，又因为紫队已经第五，所以紫队第二错，黑队第三对，同样道理推下去绿队第一、青队第二，这样五队的名次依次是绿、青、黑、白、紫。

8．前提条件：每个人都恰好有三个特点。因此，根据条件（1）和（2），张明具有下列四组特点中的一组：乐观，美貌，幽默乐观，美貌，聪明美貌，幽默，聪明幽默，理智，聪明根据条件（1）和（3），李浩具有下列四组特点的一组：乐观，理智，美貌理智，美貌，幽默理智，美貌，聪明美貌，幽默，聪明根据（1）和（4），赵冰具有下列四组特点的一组：美貌，幽默，理智美貌，幽默，聪明幽默，理智，聪明理智，乐观，聪明根据上面的特点组合并且根据条件（1），如果张明具有聪明的特点，那么李浩和赵冰都是理智而又美貌的，张明就不能是理智或美貌的了。这种情况不可能，因此张明不具有聪明的特点。根据上面的特点组合并且根据条件（1），如果李浩具有聪明的特点，那么张明和赵冰都是美貌的，李浩就不能具有美貌的特点了。这种情况不可能，因此李浩不具有聪明的特点。于是，赵冰必定是具有聪明特点的人了。我们还可以看出其中一人的全部三个特点，以及另外两个人各有的两个特点。由于赵冰是聪明的，所以张明是乐观、美貌和幽默的；李浩是既美貌又理智；从而赵冰不能是美貌的，所以赵冰是既理智又聪明的人。

9．根据条件1，张云、郑明和宋剑各比赛了两场；因此，从条件4得知，他们每人在每一次联赛中至少胜了一场比赛。

根据体条件3、4，张云在第一次联赛中胜了两场比赛；于是郑明和宋剑第一次联赛中各胜了一场比赛。他们在一次联赛中各场比赛的胜负情况如下：

张云胜李阳；张云胜宋剑（第四场）；

郑明胜杨林；郑明负宋剑（第三场）；

根据条件2以及张云在第二次联赛中至少胜一场的事实，张云必定又打败了宋剑或者又打败了巴克。如果张云又打败了宋剑，则宋剑必定又打败了郑明，这与条件2矛盾。所以张云不是又打败了宋剑，而是又打败了李阳。这样，在第二次联赛中各场比赛的胜负情况如下：

张云胜李阳（第一场）；张云负宋剑（第二场）；

郑明负杨林（第四场）；郑明胜宋剑（第三场）；

在第二次联赛中，只有杨林一场也没有输。因此，根据条件4，杨林是另一场比赛的冠军。