小升初的数学例题详解

小升初的数学例题详解

例1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，5小时后相遇。一辆汽车的速度是每小时55千米，另一辆汽车的速度是每小时45千米，甲、乙两地相距多少千米？

【分析 1】先求两辆汽车各行了多少千米，再求两辆汽车行驶路程的和，即得甲、乙两地相距多少千米。

【解法1】一辆汽车行驶了多少千米？

55×5=275（千米）

另一辆汽车行驶了多少千米？

45×5=225（千米）

甲、乙两地相距多少千米？

275+225=500（千米）

综合算式： 55×5+45×5

=275+225=500（千米）

【分析2】先求出两辆汽车每小时共行驶多少千米，再乘以相遇时间，即得甲、乙两地相距多少千米。

【解法2】两车每小时共行驶多少千米？

55+45=100（千米）

甲、乙两地相距多少千米？

100×5=500（千米）

综合算式： （55+45）×5

=100×5=500（千米）。

【分析 3】甲、乙两地的距离除以相遇时间，就等于两辆汽车的速度和。由此可列出方程，求甲、乙两地相距多少千米。

【解法3】设甲乙两地相距x千米。

x÷5=55+45

x=100×5

x=500

【分析4】甲乙两地距离减去一辆汽车行驶的路程，就等于另一辆汽车行驶的路程，由此列方程解答。

【解法4】设甲乙两地相距x千米。

x-55×5=45×5

x-275=225

x=275+225

x=500

答：甲、乙两地相距500千米。

【评注】解法2和解法1是算术解法，其中解法2是较好的解法。解法3和解法4是方程解法，其中解法3是较好的解法。比较以上四种解法，解法1和解法2可以运用乘法分配律相互转换，解法1和解法4、解法2和解法3，它们的数量关系是分别相同的，比较一下就会发现它们只是解题思路及方法不同。

例2 两辆汽车从相距345千米的两地同时相向开出，一辆汽车每小时行60千米，另一辆汽车每小时行55千米。经过几小时两辆汽车可以相遇？

（辽宁省沈阳市）

【分析 1】先求出两辆汽车每小时共行多少千米，即速度和。然后根据公式“两地距离÷速度和=相遇时间”即可求得。

【解法1】 345÷（60+55）

=345÷115=3（小时）。

【分析 2】两辆汽车在相遇时各行路程的和，就等于两地之间的距离345千米。由此可列方程解。

【解法 2】设经过x小时两车相遇。

60x+55x=345

115x=345

x=345÷115

x=3

【分析 3】根据“速度和×相遇时间=两地距离”这一等量关系，列方程解。

【解法3】设经过x小时两车相遇。

（60+55）×x=345

x=345÷（60+55）

x=345÷115

x=3

【分析4】两地之间的距离减去一辆汽车所行的路程，就等于另一辆汽车所行的路程。由此列方程解。

【解法4】设经过x小时两车相遇。

345-60x=55x

60x+55x=345

115x=345

x=3

答：经过3小时两辆汽车可以相遇。

【评注】解法1思路清晰，运算简便，是本题的较好解法。后三种解法都是方程解法，实际上这三种方程解法都是同一数量关系，比较一下就会发现它们都是由一个方程变形得来的，其中解法3较为简捷。

例3 快车和慢车同时从相距385千米的两个城市相对开出，经过5小时后两车相遇。慢车每小时行35千米，求快车每小时行多少千米？

（黑龙江省哈尔滨市南岗区）

【分析1】先求出慢车共行了多少千米，再用两城市间的距离减去慢车行的路程，就等于快车共行了多少千米，由此可求快车每小时行多少千米。

【解法1】慢车共行了多少千米？

35×5=175（千米）

快车共行了多少千米？

385-175=210（千米）

快车每小时行多少千米？

210÷5=42（千米）

综合算式： （385-35×5）÷5

=（385-175）÷5=210÷5

=42（千米）。

【分析2】用两城市间距离除以两车的相遇时间，即得两车速度和，再用速度和减去慢车的速度，即得快车速度。

【解法 2】两车每小时共行多少千米？

385÷5=77（千米）

快车每小时行多少千米？

77-35=42（千米）

综合算式：385÷5-35=77-35=42（千米）。

【分析3】根据“速度和×相遇时间=两地距离”这一等量关系，列方程解。

【解法3】设快车每小时行x千米。

（35+x）×5=385

35+x=385÷5

x=385÷5-35

x=42

【分析4】根据“慢车行驶路程+快车行驶路程=两地距离”列方程解。

【解法 4】设快车每小时行x千米。

35×5+5x=385

5x=385-35×5

5x=210

x=42

【分析5】假设快车的速度与慢车的速度相同，那么两城市之间的距离就是35×2×5=350（千米）。这样比实际距离少385-350=35（千米），再把35千米平均分成5份，每份与慢车速度的和，就是快车的速度。

【解法 5】（385-35×2×5）÷5+35

=（385-350）÷5+35

=35÷5+35=7+35=42（千米）

答：快车每小时行42千米。

【评注】比较以上五种解法，解法2的思路简明，运算简便，也比较容易想到，是本题的最佳解法。

例4 一条公路上依次有甲、乙、丙、丁四个车站。小明和小华两人同时从甲、丁两站相向而行，当小明用40分钟走到乙站时，小华刚好走到丙站，问两人再走几分钟后相遇？乙到丙站是1520米,甲到丁是5320米.（上海市普陀区）

【分析1】先求出小明和小华40分钟共行多少米，再除以40即得两人的速度和。再用1 520米除以速度和就等于两人再走的相遇时间。

【解法 1】两人40分钟共行了多少米？

5 320-1520=3 800（米）

两人的速度和是多少？

3 800÷40=95（米）

两人再走几分钟相遇？

1520÷95=16（分钟）

综合算式： 1520÷[（5 320-1520）÷40]

=1520÷[3 800÷40]

=1520÷95=16（分钟）。

【分析2】先求出两人的速度和，再求出两人从开始行到相遇共用多少分钟，再减去共行的40分钟，即得再走的相遇时间。

【解法 2】两人的速度和是多少？

（5 320-1520）÷40=95（米）

两人走全程共需多少分钟？

5320÷95=56（分钟）

再走几分钟两人相遇？

56-40=16（分钟）

综合算式： 5320÷[（5320-1520）÷40]-40

=5320÷[3800÷40]-40

=5320÷95-40=56-40=16（分钟）.

【分析3】先求出已走的路程是再走路程的几倍，再用40分钟除以这个倍数，即得两人再走所需的时间.

【解法3】两人已走了多少米？

5320-1520=3800（米）

已走路程是再走路程的几倍？

3800÷1520=2.5（倍）

再走几分钟两人相遇？

40÷2.5=16（分钟）

综合算式： 40÷[（5320-1520）÷1520]

=40÷[3800÷1520]

=40÷2.5=16（分钟）.

【分析4】因为两地距离÷相遇时间=速度和，而两人速度和不变，所以两地距离和相遇时间成正比例.

【解法4】设再走x分钟两人相遇.

（5320-1520）∶40=1520∶x

3800∶40=1520∶x

x=16

答：两人再走16分钟后相遇.

【评注】解法1是一般解法，易于理解和掌握，但计算较繁些.解法3的思路简明，运算也不繁，是本题的较好解法.同时，由解法3的思路还可推想出运用分数应用题的解法，或运用比的知识解题，读者可试试.