小升初数学复习之还原问题

小升初数学复习之还原问题

已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．

还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．

在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．

例1 某数加上2，乘以5，除以11，再减去8，结果是1，求这个数．

分析：采用还原法思考，题中最后的结果是1，1是一个数减去8得到的，在没减去8之前的数是8+1=9，9又是一个数除以11得到的，在没除以11之前的数是9×11=99，而99又是一个数乘以5得到的，在没乘以5之前的数是99÷5=19.8，19.8就是某数加上2得到的，因此在没加2之前这个数为19.8-2=17.8．

解（1）没减去8之前的数

8+1=9

（2）没除以11之前的数

9×11=99

（3）没乘以5之前的数

99÷5=19.8

（4）没加上2之前，某数

19.8-2=17.8

综合算式

（1+8）×11÷5-2=17.8答：这个数是17.8．

例2 有一箱图书，小红拿走了一半多1本，小丽拿走剩下的一半多2本，小强拿走再剩下的一半多3本，箱里还剩2本，问这箱图书共有多少本？

分析：我们先根据题意，画一个线段图（如图4—1）．

借助这个图可以启发我们采用逆推法找出解答.

解（1）再剩下的一半是

3+2=5（本）

（2）再剩下的是

5×2=10（本）

（3）剩下的一半是

10+2=12（本）

（4）剩下的是

12×2=24（本）

（5）全部的一半是

24+1=25（本）

（6）全部的图书是

25×2=50（本）

综合算式

｛［（3+2）×2+2］×2+1｝×2=50（本）